Question

【題目】已知函數(shù) 的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)

=sinxcos cosxsin +sinxcos ﹣cosxsin +cosx+a=2sinxcos +cosx+a

= sinx+cosx+a=2sin（x+ ）+a的最大值為2+a=1，∴a=﹣1

（2）解：由f（x）=0成立，可得2sin（x+ ）﹣1=0，

即sin（x+ ）= ，∴x+ =2kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，

即x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z

故x的取值的集合為{x|x=2kπ，或x=2kπ+ ，k∈Z}

【解析】（1）利用兩角和的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得a的值．（2）由題意求得sin（x+ ）= ，可得x+ =kπ+ ，或x+ =2kπ+ ，k∈Z，由此求得x的取值集合．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．