精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知向量 $數學公式$ 、 $數學公式$ 滿足| $數學公式$ |=| $數學公式$ |=1，且 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為60°．
（1）求 $數學公式$ ；
（2）若 $數學公式$ 與 $數學公式$ +λ $數學公式$ 垂直，求實數λ的值．

解：（1） $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos60°= $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
解得λ=-2
分析：（1）利用向量模的性質：向量的平方等于向量模的平方及向量的數量積公式求出 $\text{[math]}$ 的值．
（2）利用向量垂直的充要條件： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 列出方程，利用向量的數量積公式及向量模的性質求出實數λ的值．
點評：解決向量垂直問題一個利用向量垂直的充要條件：它們的數量積為0；解決向量的模的問題常利用模的性質：向量模的平方等于向量的平方．

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