Question

（I）試證明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）對于不等式的證明可以運用綜合法也可以運用分析法來得到。也可以運用作差法加以證明。

（2）根據題意，由于，那么結合均值不等式來求解最值。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：左邊=,

右邊=,

左邊右邊 ,        2分

左邊右邊, 命題得證.        3分

（Ⅱ）令，則,

,     ,

,           4分

由柯西不等式得：,           5分

當且僅當，即，或時     6分

的最小值是1 .           7分

解法2：, ,

,   4分

，     5分

當且僅當，或時   6分

的最小值是1.     7分

考點：不等式的證明與求解最值

點評：主要是考查了不等式的證明，以及均值不等式求解最值的運用，屬于中檔題。