Question

如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，且f（x）也是可導函數，則f（-2）+f（-2）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖象可知切點的橫坐標為-2，把x=-2代入切線方程即可求出切點的縱坐標，確定出切點坐標，然后求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標-2代入導函數中求出的導函數值即為切線方程的斜率，又根據切線方程找出切線方程的斜率，兩者相等即可求出f′（-2）的值，把x=-2代入g（x）的解析式中即可求出f（-2）的值，求出f（-2）+f′（-2）即可．
解答：解：由圖象可知，把x=-2代入切線方程得y=-1，即切點坐標為（-2，-1），
由得：，
把x=-2代入g（x）中得：f（-2）-4=-1，解得：f（-2）=3，
把x=-2代入導函數得：f′（-2）+6=-，解得：f′（-2）=-，
則f（-2）+f′（-2）=．
故答案為：
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．本題的突破點是由函數圖象找出切點的橫坐標，代入切線方程求出縱坐標確定出切點坐標．