Question

設(shè)二次函數(shù)在[3,4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值。

Answer 1

的最小值為。

解析試題分析：解法1 由已知得，設(shè)為二次函數(shù)在[3,4]上的零點(diǎn)，則有，
變形，  5分
于是，           12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/e/id4fp.png" style="vertical-align:middle;" />是減函數(shù)，上述式子在時(shí)取等號(hào)，
故的最小值為。                        17分
解法2 把等式看成關(guān)于的直線方程，
利用直線上一點(diǎn)（）到原點(diǎn)的距離大于原點(diǎn)到直線的距離，
即（以下同上）。
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，“對(duì)號(hào)函數(shù)”的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在范圍，確定得到關(guān)于零點(diǎn)t的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成“對(duì)號(hào)函數(shù)”問題求解，對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想要求較高。