Question

（2005•溫州一模）定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)和它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積．已知{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，公積為2，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n=

3n 2 ，n是正偶數(shù) 3n-1 2 ，n是正奇數(shù)

．

Answer 1

分析：由題意可得，a_na_n+1=2，由遞推公式可先求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的周期性的特點(diǎn)可求和

解答：解：由題意可得，a_na_n+1=2，
∵a₁=1
∴a₂=2，a₃=1，a₄=2
an=

1，n為奇數(shù) 2， n為偶數(shù)

當(dāng)n為正偶數(shù)是，S_n=1+2+1+2+…+1+2=3×

n

2

=

3n

2

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，S_n=1+2+1+2+…+（1+2）+1=

3(n-1)

2

+1=

3n-1

2

故答案為：Sn=

3n 2 ，n為正偶數(shù) 3n-1 2 ，n為正奇數(shù)

點(diǎn)評(píng)：此題的思想方法要抓住給出的信息，觀察數(shù)列的規(guī)律，總結(jié)出項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，求出通項(xiàng)公式，求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)需要分類討論，一定清楚奇數(shù)項(xiàng)數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)數(shù)，否則容易出錯(cuò)．