Question

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

Answer 1

(1)對于面面垂直的證明，一般要通過線面垂直的證明來得到，分析條件得到，得到證明。
(2)對于線面平行的證明，主要是利用線線平行來判定得到 。(3)

解析試題分析：（1）證明：在，∵AC=2BC=4,∴
∴∴  由已知 
∴
又∵
（2）證明：取AC的中點M，連結在 ,
∴ 直線FM//面ABE在矩形中，E、M都是中點 ∴
∴直線又∵ ∴ 
故
（3）在棱AC上取中點G，連結EG、BG，在BG上取中點O，
連結PO，則PO//， 點P到面的距離等于點O到平面的距離。
過O作OH//AB交BC與H，則平面 在等邊中可知
在中，可得
考點：立體幾何中體積運算，以及面面位置關系的判定。
點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用線面和面面的判定定理和性質(zhì)定理解題，屬于中檔題。