Question

【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程；
（3）求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），

設AC的中點為M，則M（ ， ），

設點D坐標為（x，y），由已知得M為線段BD中點，有 ，解得 ，所以，D（3，8）．

（2）解：∵直線CD的斜率KCD= =5，所以CD邊上的高線所在直線的斜率為 ，

故△ACD中，CD邊上的高線所在直線的方程為 ，即為x+5y﹣19=0

（3）解：∵C（2，3），D（3，8），∴ ，

由C，D兩點得直線CD的方程為：5x﹣y﹣7=0，∴點A到直線CD的距離為 = ，

∴

【解析】（1）設AC的中點為M，則由M為AC的中點求得M（ ， ），設點D坐標為（x，y），由已知得M為線段BD中點，求得D的坐標．（2）求得直線CD的斜率KCD ， 可得CD邊上的高線所在直線的斜率為 ，從而在△ACD中，求得CD邊上的高線所在直線的方程0．（3）求得 ，用兩點式求得直線CD的方程，利用點到直線的距離公式求得點A到直線CD的距離，可得△ACD的面積．