Question

【題目】是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）定值，證明見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．

（2）設(shè)直線SA的方程為：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得C坐標(biāo)． 由題意有SA＝SB，可得直線SB的斜率為﹣k，同理可得D坐標(biāo)，再利用向量計(jì)算公式即可得出．

將點(diǎn)代入，得，解得．

∴拋物線方程為：．

證明：設(shè)直線SA的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

由題意有，直線SB的斜率為，

設(shè)直線SB的方程為：，

聯(lián)立，聯(lián)立得：，

，，

，

．