Question

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Answer 1

解析試題分析：由題意，當k＞0時，函數定義域是（0，+∞），當k＜0時，函數定義域是（-1,0） 
當k＞0時，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0
∴lgkx-lg（x+1）²=0，即kx=（x+1）²在（0，+∞）僅有一個解
∴x²-（k-2）x+1=0在（0，+∞）僅有一個解
令f（x）=x²-（k-2）x+1，
又當x=0時，f（x）=x²-（k-2）x+1=1＞0
∴△=（k-2）²-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4
k=0時lgkx無意義，舍去 , ∴k=4
當k＜0時，函數定義域是（-1，0）
函數y=kx是一個遞減過（-1，-k）與（0，0）的線段，函數y=（x+1）²在（-1，0）遞增且過兩點（-1，0）與（0，1），此時兩曲線段恒有一個交點，故k＜0符合題意，
綜上
考點：根的存在性及根的個數判斷；對數函數的圖像與性質．
點評：本題主要考查在對數方程的應用，要按照解對數方程的思路熟練應用對數的性質及其運算法則轉化問題．