Question

已知函數f(x)=x2－1(x≥1)的圖象為 C1，曲線C2與C1關于直線y=x對稱。

  (1)求曲線C2的方程y=g(x)；

  (2)設函數y=g(x)的定義域為M，xl，x2∈ M，且xl≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

  (3)設A，B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y=x必相交。

Answer 1

答案：
解析：

(1)曲線C1和C2關于直線y＝x對稱，則g(x)為f(x)的反函數。     由y＝x2－1，x2＝y＋1，又x≥1，∴x＝,     ∴曲線C2的方程為g(x)＝(x≥0)。 (2)設x1，x2∈M，且x1≠x2，則x1－x2≠0，又x1≥0，x2≥0， ∴|g(x1)－g(x2)|＝|(－≤＜|x1－x2|。 (3)設A、B為曲線C2上任意不同兩點(x1，3，1)，(x2，3，2)。x1，x2∈M，且x1≠x2，由(2)知|KAB|＝＜1，∴直線AB的斜度KAB≠1，又直線y＝x的斜率為1，∴直線AB與直線y＝x必相交。