Question

（本題滿分12分）某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，且不同種產品是否受歡迎相互獨立.記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為

	0	1	2	3

 
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求數學期望.

Answer 1

（I）.
（II） 

本試題主要是考查了獨立性事件的概率的乘法公式，以及對立事件概率，和互斥事件概率加法公式，以及數學期望值的求解的綜合運用。
（1）因為根據已知設出事件，然后利用對立事件的概率值表示得到。
（2）確定出隨機變量的各個取值，以及其概率值，然后得到數學期望值。
解：設事件表示“該公司第種產品受歡迎”，由題意知 ………………………………………………1分
（I）由題意知
，整理得且，由，可得.…………6分
（II）由題意知
，……………………………8分
……………………10分
因此……………12分