Question

某商店投入38萬元經銷某種紀念品，經銷期60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經營中，市場調研表明，該商店在經銷這一產品期間第天的利潤（單位：萬元，），記第天的利潤率，例如
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求第天的利潤率；
（Ⅲ）該商店在經銷此紀品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率。

Answer 1

，第1天的利潤率最大，且該天的利潤率為.

（Ⅰ）當時，;當時，.                                                ……………………2分
（Ⅱ）當時，.
.             ……………………4分
當時，
,
第n天的利潤率    ……………………8分
（Ⅲ）當時，是遞減數列，此時的最大值為;
當時，
（當且僅當,即時，“=”成立）.                                       …………………………11分
又,時，.
該商店經銷此紀念品期間，第1天的利潤率最大，且該天的利潤率為. …………13分