已知
為等比數列，
是等差數列，
（Ⅰ）求數列
的通項公式及前
項和
；
(2)設
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）當
時，
；當
時，
；當
時，
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求數列
的通項公式及前
項和
，由已知
是等差數列，且
，只需求出公差
即可，由已知
，且
為等比數列，
，只需求出公比
即可，由
得，
，討論是否符合條件
，從而得
，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設
，
，其中
，試比較
與
的大小，關鍵是求出與的關系式，由已知是等差數列，由（Ⅰ）知，即可寫出
，
，兩式作差得
，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設的公比為，由得，
，。 1分
當
時，
，這與矛盾 2分
當 時，
，符合題意。 3分
設的公差為，由
，得：
又 
5分
所以
7分
（Ⅱ）
組成公差為
的等差數列，所以
8分
組成公差為
的等差數列， 所以
10分
故當時，；當時，；當時， 12分
考點：等比數列，等差數列的通項公式，等差數列的前項和，比較大小．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：浙江省五校2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：013
若數列{an}滿足
＝p(p為常數，n∈N*)，則稱數列{an}為“等方比數列”．已知甲：{an}是等方比數列，乙：{an}為等比數列，則命題甲是命題乙的
充分不必要條件
必要不充分條件
充要條件
既不充分又不必要條件條件
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科目：高中數學 來源：浙江省五校2012屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：013
若數列{an}滿足
為常數，n∈N*)，則稱數列{an}為等方比數列．已知甲：{an}是等方比數列，乙：{an}為等比數列，則命題甲是命題乙的
充要條件
充分不必要條件
必要不充分條件
既不充分又不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013屆四川省成都市高二5月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知正項數列
為等比數列，
是它的前
項和，若
，
、
的等比中項為
，則
=（
）
A．
B．63
C．
D．127
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