Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，且點(diǎn) 在直線 上．
（1）求 的值及直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓 的極坐標(biāo)方程為 ，試判斷直線 與圓 的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點(diǎn) 在直線 上，可得 ，

所以直線 的方程可化為 ，

從而直線 的直角坐標(biāo)方程為

（2）解：由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為 ，

所以圓心為 ，半徑r=1，所以圓心到直線的距離 ，

所以直線 與圓 相交．

【解析】本題應(yīng)用到的公式有：.ρ sin θ = y、ρ cos θ = x、.ρ2=x 2 + y 2、、點(diǎn)到直線的距離為：
1.將極坐標(biāo)帶入極坐標(biāo)方程即可得到a，由直線方程與極坐標(biāo)方程互化原則即可得到直角坐標(biāo)方程；2.“判斷直線 l 與圓 C 的位置”先算出圓的直角坐標(biāo)方程根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑相比較即可確定直線 l 與圓 C 的位置。