Question

甲、乙兩人在相同的條件下的射擊測試中各射靶10次，各次命中的環數如下：
甲  7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙  4  7  8  6  8  6  5  9  10  7
分別計算上面兩個樣本的標準差．從計算結果看．誰射擊的情況比較穩定．

Answer 1

分析：先根據平均數公式分別求出兩樣本的平均數，然后利用方差公式計算出方差，從而得到標準差，最后比較，標準差越小越穩定．

解答：解：設甲、乙兩個樣本的平均數和樣本標準差分別是

.

x

甲、

.

x

乙和S_甲、S_乙

.

x

甲=

1

10

(7+8+9+5+4+9+10+7+4)=7

.

x

乙=

1

10

(4+7+8+6+8+6+5+9+10+7)=7（4分）
再計算S_甲和S_乙

S

2 甲

=

1

10

[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，從而S_甲=2（7分）

S

2 乙

=

1

10

[(4-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2++（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²]=3，從而S乙=

3

（10分）
因此，乙比甲的射擊成績穩定   （12分）

點評：本題主要考查了平均數，方差和標準差的計算，同時考查了計算能力，屬于基礎題．