【題目】在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對任意m∈N* ， 將數列{an}中落入區間（9m ， 92m）內的項的個數記為bm ， 求數列{bm}的前m項和Sm ．
【答案】
（1）解：∵數列{an}是等差數列
∴a3+a4+a5=3a4=84，
∴a4=28
設等差數列的公差為d
∵a9=73
∴ 
= 
=9
由a4=a1+3d可得28=a1+27
∴a1=1
∴an=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8
（2）解：若 
則9m+8＜9n＜92m+8
因此9m﹣1+1≤n≤92m﹣1
故得 
∴Sm=b1+b2+…+bm
=（9+93+95+…+92m﹣1）﹣（1+9+…+9m﹣1）
= 
= 
【解析】（1）由已知及等差數列的性質可求a4 ， 由 可求公差d，進而可求a1 ， 進而可求通項（2）由 可得9m+8＜9n＜92m+8，從而可得 ，由等比數列的求和公式可求
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：
或
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數集X={﹣1，x1 ， x2 ， …，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ， n≥2，定義向量集Y={ 
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意 
，存在 
，使得 
，則稱X具有性質P．例如{﹣1，1，2}具有性質P．
（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性質P，求x的值；
（2）若X具有性質P，求證：1∈X，且當xn＞1時，x1=1；
（3）若X具有性質P，且x1=1、x2=q（q為常數），求有窮數列x1 ， x2 ， …，xn的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝
（a2+c2﹣b2）．
（1）求角B的大小；
（2）若邊b＝
，求a+c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產企業研發了一種新產品，該產品在試銷一個階段后得到銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：萬件）之間的一組數據，如下表所示：
銷售單價 |
|
|
|
|
|
銷售量 |
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|
|
|
|
（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；
（2）從反饋的信息來看，消費者對該產品的心理價（單位：元/件）在
內，已知該產品的成本是
元，那么在消費者對該產品的心理價的范圍內，銷售單價定為多少時，企業才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
參考數據：
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為 
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標為 
，直線l：y=kx+ 
與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當 
≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為
，且各件產品是否為不合格品相互獨立．
（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為
,求的最大值點
．
（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為
的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．
（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，求
;
（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換．每次發球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發球．
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發球時乙的得分，求ξ的期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，新街口某新開業的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數
（千人）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數關系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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