Question

已知命題P：?b∈[0，+∞），f（x）=x²+bx+c在x∈[0，+∞）上為增函數，命題Q：?x₀∈{x|x∈Z}，使 log₂x₀＞0，則下列結論成立的是（　　）

A．?P∨?Q

B．?P∧?Q

C．P∨?Q

D．P∧?Q

Answer 1

分析：先由二次函數的性質推導出命題P是真命題，再由對數函數的性質推導出命題q為真命題．由此得到P∨￢Q是真命題．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c在[-

b

2

，+∞）上為增函數，
∴?b∈[0，+∞），f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數，
∵命題P：?b∈[0，+∞），f（x）=x²+bx+c在x∈[0，+∞）上為增函數，
∴命題P是真命題．
∵取x₀=2∈Z，則log₂x₀＞0，命題Q：?x₀∈{x|x∈Z}，使 log₂x₀＞0，
∴命題q為真命題．
∴P∨￢Q是真命題．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意二次函數和對數函數的性質的合理運用．