Question

設(shè)f（x）=2lg（x-1），則f^-1（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域得答案．

解答： 解：∵y=f（x）=2lg（x-1），
∴lg(x-1)=

y

2

，解得：x-1=10

y

2

，x=10

y

2

+1，
∴f^-1（x）=10

x

2

+1，x∈R．
∵10

x

2

＞0，
∴10

x

2

+1＞1，
即函數(shù)f^-1（x）的值域為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，考查了指數(shù)型函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．