Question

（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分別是棱CC₁、AB中點(diǎn)。
（1）求證：；
（2）求四棱錐A—ECBB₁的體積；
（3）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關(guān)系，并加
以證明。

Answer 1

（1）證明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，
平面ABC   1分
又平面ABC，    2分
    3分
（2）解：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，
平面ABC，
又平面ABC




平面ECBB₁    6分
    7分
是棱CC₁的中點(diǎn)，

   8分
   9分
  （3）解：CF//平面AEB₁，證明如下：
取AB₁的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G
分別是棱AB、AB₁中點(diǎn)

又

四邊形FGEC是平行四邊形    11分
    12分
又平面AEB，平面AEB₁， 13分
平面AEB₁。

略