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設過點的直線與橢圓相交于AB兩個不同的點,且.記O為坐標原點.求的面積取得最大值時的橢圓方程.
解:依題意,直線顯然不平行于坐標軸,故可設直線方程為
代入,得
          ①…………………………(2分)
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點,得
           ②   ………………(3分)
由①,得
因為,代入上式,得 ……………(5分)
于是,△OAB的面積
  ………………(8分)
其中,上式取等號的條件是 
可得
將這兩組值分別代入①,均可解出滿足②
所以,△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………(10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如下圖所示,在△ABO中,
OC
=
1
4
OA
OD
=
1
2
OB
,AD與BC相交于點M,設
OA
=
a
OB
=
b
,試用
a
b
表示
OM

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC為等邊三角形,AB=2.設點P,Q滿足
AP
AB
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R.若
BQ
CP
=-
3
2
,則λ=(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
10
2
D.
-3±
2
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,的平分線,且,則實數的取值范圍是    ▲   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率e=,左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,),點F2在線段PF1的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的傾斜角分別為α,β,且α+β=π,試問直線l是否過定點?若過,求該定點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程是:  .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,直線的普通方程;
(Ⅱ)將曲線橫坐標縮短為原來的,再向左平移1個單位,得到曲線曲線,求曲線上的點到直線距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點.設的平分線相交于
那么有,其中等于(     )
A.2B.C.-3D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點。
(1)求的最大值;
(2)若的面積為,求的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

從雙曲線=1的左焦點F引圓x2 + y2 = 3的切線FP交雙曲線右支于點P,T為切點,M為線段FP的中點,O為坐標原點,則| MO | – | MT | 等于              

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同步練習冊答案
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