Question

如圖，E?F是AD上互異的兩點(diǎn)，G?H是BC上互異的兩點(diǎn)，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC?DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線．其中敘述正確的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．①②

Answer 1

分析：根據(jù)異面直線的判定定理，平面外一條直線M與平面α交于一點(diǎn)A，直線n?平面α，若交點(diǎn)A∉n，則直線m，n異面，我們逐一判斷題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：AB與平面BCD交于B點(diǎn)，且B∉CD，故AB與CD互為異面直線；故①正確；
當(dāng)H點(diǎn)落在C或F落在D點(diǎn)上時(shí)，F(xiàn)H與CD相交；當(dāng)H落在B或F點(diǎn)落在D上時(shí)，F(xiàn)H與DB相交；故②錯(cuò)誤；
FH與平面EGD交于F點(diǎn)，而F∉EG，故EG與FH互為異面直線；故③正確；
當(dāng)G落在B上或E落在A上時(shí)，EG與AB相交，故④錯(cuò)誤；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線的判定，其中熟練掌握異面直線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．