Question

某同學在一次研究性學習中發現，以下三個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
請將該同學的發現推廣為一般規律的等式

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

3

4

．

．

Answer 1

分析：3個等式由相同的特點，兩個角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結果值為

3

4

．

解答：解：由（2）得常數為

3

4

，
所以由歸納推理可得推廣為一般規律的等式：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

3

4

．
故答案為：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

3

4

．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，比較基礎．