Question

已知，函數(shù).
（1）求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

Answer 1

（1）的最大值為，最小值為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）.

解析試題分析：（1）先由向量數(shù)量積得表達(dá)式，經(jīng)過三角恒等變換將其化為一個(gè)角的三角函數(shù)，最終可得的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范圍，最后利用求得面積的最大值.
試題解析：
（1）      2分
.            4分
令，
解得
單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分
（2）．         8分
由余弦定理得，．
又.           10分
.         12分
考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積運(yùn)算；2、三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)；3、解三角形；4、重要不等式．