Question

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d₁，到點(diǎn)F（– 1，0）的距離為d₂，且．

(1)    求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)    直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)    記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

20．(1) 設(shè)動點(diǎn)為 

依據(jù)題意，有，化簡得．

即為動點(diǎn)P所在曲線C的方程。·························································· 3分

(2) 點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足．

又、，可得點(diǎn)、．

因，，則=．

于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．······················· 10分

(3) 依據(jù) (2) 可算出，，

則 ，

．

所以，，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立．······························· 12分

 

【解析】略