Question

幾何證明選講如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁，⊙O₂于點D，E，DE與AC相交于點P．

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長

Answer 1

答案：
解析：

解 　　(1)證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D， 　　又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E．∴AD∥EC　(4分) 　　(2)設BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12，① 　　∵AD∥EC，∴②， 　　由①②可得，(舍去)∴DE＝9＋x＋y＝16， 　　∵AD是⊙O2的切線， 　　∴AD2＝DB·DE＝9×16， 　　∴AD＝12．(6分)