Question

【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點，分別是線段和線段的動點（含端點），且滿足，當運動時，下列結論中不正確的是

A. 在內總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；

B項利用線面垂直的判定定理；

C項三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;

D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.

A項，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確；

B項，如圖：

當M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；

C項,當M、N分別在BB1、CC1上運動時,△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；

D項,若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯誤.

故選D