Question

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的極值點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)可求；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值.
試題解析：（Ⅰ）         2分
在與處都取得極值
∴，， ∴ 解得：      4分
當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在與處都取得極值  
∴         7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在上遞減，
∴           9分
又 函數(shù)圖象的對稱軸是
（1）當(dāng)時(shí)：，依題意有 成立， ∴
（2）當(dāng)時(shí)：，
∴，即，
解得：
又∵ ，∴
（3）當(dāng)時(shí)：，∴ ， ， 又 ，∴
綜上：  
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為           13分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)求極值，單調(diào)性