Question

設是函數（）的兩個極值點

（1）若，求函數的解析式；

（2）若，求的最大值。

 

Answer 1

(1) ；（2）4

【解析】

試題分析：(1)求出f′（x），因為x1、x2是函數f（x）的兩個極值點，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數解析式；

（2）因為x1、x2是導函數f′（x）=0的兩個根，利用根與系數的關系對已知進行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設h（a）=3a2（6-a），求出其導函數，利用導數研究函數的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．

試題解析：

(1)∵是函數的極值點，

∴∴ 4分

（2）中對

∴的兩個不相等的實根

由韋達定理知， 6分

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|= 8分

∴即 9分

令

；

11分

∴b≤4 12分

考點：導數在函數中的應用.