Question

（本題滿分12分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,點D是AB的中點，

（I）        求證：AC⊥BC₁；（II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

                             

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又因為三棱柱ABC－A₁B₁C₁為直三棱柱內(nèi)，∴AC⊥CC₁ , BC CC₁與的交點為C, ∴AC⊥平面BC C₁ B₁∴BC_1, 在平面BC C₁ B₁內(nèi)，

∴AC⊥BC₁

（II）設(shè)CB₁與C₁B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；