Question

（本小題滿分12分）

為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。

（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

解析:

本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概率計算，考查運用概率只是解決實際問題的能力。

（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，

     事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

     事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

    

         

         

         

     所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3

      ,   

      ，，

     所以的分布列為

	0	1	2	3

     所以，  ……………………12分