Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程是

 

．

Answer 1

分析：由橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，可得

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

，解得

b

a

．即可得出雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程是y=±

b

a

x．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，
∴

3

2

=

c

a

=

1- b2 a2

，化為

b2

a2

=

1

4

，解得

b

a

=

1

2

．
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程是y=±

1

2

x．
故答案為：y=±

1

2

x．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．