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設A是△BCD所在平面外一點,M、N分別是△ABC和△ACD的重心,求證:MN∥平面BCD.
考點:直線與平面平行的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:利用三角形的重心的性質,可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個三等分點,得
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
,從而有MN∥EF,進而證出結論.
解答: 證明:延長AM、AN,分別交BC、CD于點E、F,連結EF.
∵M、N分別是△ABC和△ACD的重心,
∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線,
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
,∴MN∥EF,
∴MN∥平面BCD.
點評:本題考查了線面平行的判定定理,是一道基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下面有四個命題:
(1)函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函數;
(2)函數f(x)=|cos2x|的最小正周期是π;
(3)函數f(x)=sin(x+
π
4
)
[-
π
2
,
π
2
]
上是增函數;
(4)函數f(x)=sin2x-cos2x的一條對稱軸是x=
8

其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若A={x|x(x-3)≥0},函數y=ln(x-1)的定義域為集合B,則A∩B=( 。
A、(1,3]
B、(1,+∞)
C、(3,+∞)
D、[3,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

曲線y=4lnx-x2在點A(1,-1)處的切線的斜率是( 。
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=lg(3-4x+x2)的定義域為M,當x∈M時,求f(x)=2x+1-3×4x的最值及相應的x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

我們常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函數的導數:先兩邊同取自然對數得:lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到:
1
y
•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x),于是得到y′=f(x)g(x)[g′(x)]lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x),運用此方法求得函數y=x 
1
x
(x>0)的極值情況是( 。
A、極小值點為e
B、極大值點為e
C、極值點不存在
D、既有極大值點,又有極小值點

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=3x-
a
3x
(a∈R)
(Ⅰ)若函數f(x)為增函數,直接寫出a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)為奇函數,求a的值;
(Ⅲ)若存在x∈[0,1],使得f(x)≥1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖給出了函數:y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的圖象,則與函數依次對應的圖象是( 。
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
1
x
cosx,則f(π)+f′(
π
2
)=(  )
A、-
2
π
B、
3
π
C、-
1
π
D、-
3
π

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同步練習冊答案
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