Question

設z的共軛復數是

.

z

，且滿足|z|-

.

z

=

10

1-2i

，則z=

3+4i

．

Answer 1

分析：設出z的代數形式，根據兩個復數代數形式的乘除法法則，虛數單位i的冪運算性質化簡已知的等式，再利用兩個復數相等的充要條件求得a、b的值，即可得到z．

解答：解：設z=a+bi，則

.

z

=a-bi，a、b∈R，則由|z|-

.

z

=

10

1-2i

可得

a2+b2

-a+bi=

10(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

，
即

a2+b2

-a+bi=2+4i，∴b=4 且

a2+b2

-a=2，解得

a=3 b=4

，∴z=3+4i，
故答案為 3+4i．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．