Question

某劇場有40排座位，第一排有20個座位，以后每排都比前一排多2個座位．
（1）求該劇場的座位數；
（2）若該劇場票價如下：每一排至第10排（含第10排）每張200元，第11排至第30排（含第30排）每張150元，其他每張100元，求該劇場滿座時，每場演出的總收入．

Answer 1

考點：數列的應用

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）確定劇場的座位數組成以20為首項，2為公差，項數為40的等差數列可得該劇場的座位數；
（2）分別計算每一排至第10排（含第10排）、第11排至第30排（含第30排）、第30排至第40排（含第40排）的收入，即可求出每場演出的總收入．

解答： 解：（1）∵劇場有40排座位，第一排有20個座位，以后每排都比前一排多2個座位，
∴劇場的座位數組成以20為首項，2為公差，項數為40的等差數列，
∴劇場的座位數為2360；
（2）每一排至第10排（含第10排）每張200元，共有200×（10×20+

10×9

2

×2）=58000，
第11排至第30排（含第30排）每張150元，共有150×（40×20+

20×19

2

×2）=177000
其他每張100元，共有100×（10×80+

10×9

2

×2）=89000，
∴該劇場滿座時，每場演出的總收入為324000元．

點評：本題考查數列的應用，考查學生的計算能力，確定數列是等差數列是關鍵．