Question

已知二次函數(shù)f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.

Answer 1

(1) 真命題.理由見(jiàn)解析  (2) <a<

(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.
依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x²+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,
∵Δ=(2a-1)²+8a=(2a+1)²≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x²+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.
(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),
只需即解得<a<.