Question

在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環賽（即每兩隊比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；
（Ⅰ）求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；
（Ⅱ）設在該次比賽中，甲隊得分為的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則
　　………………………………………（6分）
（Ⅱ）可能的取值為0，3，6；則
　　甲兩場皆輸：
　　甲兩場只勝一場：
　　甲兩場皆勝：
　　的分布列為

　　…………………………（12分）