Question

如圖，在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的大桌面上投硬幣，若硬幣剛巧落在任何一個方格的范圍內（不與方格線重疊），便可獲獎．如果硬幣的直徑為2cm，而方格的邊長為5cm，隨機投擲一個硬幣，獲獎的概率有多大？

Answer 1

分析：如圖所示，設正方形ABCD是邊長為5cm的一個方格，可得當硬幣的圓心位于正方形ABCD內部且在小正方形EFGH內部時，可使硬幣剛巧落在一個方格的范圍．結合題中數據，算出兩個正方形的面積，利用幾何概型計算公式即可算出獲獎的概率．

解答：解：設正方形ABCD是邊長為5cm的一個方格，如圖所示
由硬幣的直徑為2cm，得硬幣半徑為1cm
設正方形EFGH在正方形ABCD內部，且互相平行的邊之間的距離等于1
可得當硬幣的圓心位于正方形EFGH內部時，所投的硬幣與ABCD的邊沒有交點
∵正方形EFGH的邊長為5-2=3cm，
∴正方形EFGH的面積為S=3²=9cm²
結合正方形ABCD的面積S'=5²=25cm²，可得隨機投擲一個硬幣，獲獎的概率
P=

S

S′

=

9

25

=0.36
答：向畫滿均勻方格的大桌面上隨機投擲一個硬幣，獲獎的概率為0.36．

點評：本題給出投擲硬幣的事件，求獲獎的概率．著重考查了圓的性質、正方形的性質和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．