Question

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且對任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=18； （3）f（5，6）=26，其中正確結論的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可得，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=f（m，n）+2=2^m-1+2n，進而判斷已知中三個結論，即可得到答案．
解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2=f（m，n-1）+4=…=f（m，1）+2n
=2f（m-1，1）+2n=4f（m-2，1）=2n=…=2^m-1f（1，1）+2n=2^m-1+2n
∴f（1，n）=2n-1
則（1）f（1，5）=2×5-1=9正確；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）=4f（m-1，1）=2^mf（1，1）=2^m
∴f（n，1）=2^n-1
∴f（5，1）=2⁴=16正確；
由f（m，n+1）=2^m-1+2n可得f（5，6）=2⁴+2×5=26正確
故答案為：3．
點評：本題考查了抽象函數的應用，其中根據已知條件推斷出：f（n，1）=2^n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本題的關鍵