Question

已知函數(shù)f(x)=

ax-5，(x＞6) (4- a 2 )x+4，(x≤6)

，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N⁺），且數(shù)列{a_n}是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．解答時可以先根據題意寫出數(shù)列通項公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應等差數(shù)列通項n的系數(shù)大于零和a₇＞a₆．由此即可獲得解答．

解答：解：由題意知：數(shù)列{a_n}的通項公式為，an=

an-5，n＞6 (4- a 2 )n+4，1≤n≤5

，
由于數(shù)列是遞增數(shù)列，∴4-

a

2

＞0，∴a＜8；
又∵a₇＞a₆，∴a²＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范圍是4＜a＜8．
故答案為：（4，8）．

點評：此題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．在解答過程當中等差數(shù)列的性質、函數(shù)的單調性以及分段函數(shù)的知識都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學們體會反思．