四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
底面，
為
的中點，已知
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在
上求一點
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
（1）（2）見證明過程;（3）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數據求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到
及
是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結論找到“線線垂直”關系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面
與平面
交線
， 注意到
為中點的特點，即可導致∥
，從而推出線面平行.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC，
，
由余弦定理得
，
1分
取
中點
，連接
，則
.
面
4分
（Ⅱ）當
為的中點時，
面
5分
證明：取
中點
，連接
.
為的中點，
四邊形
為平行四邊形，
.
7分
面
面
，
面，即面. 8分
（Ⅲ）
面
面
面
，面
面
,
,
面
，且
1,為的中點,
到面的距離為
. 10分
12分
考點：線面平行與垂直,及椎體體積公式.
科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中10-11學年高一下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
,
底面.
（1）證明：
;
（2）若
求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題12分)
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形
底面
（I）證明：
（II）設
，求棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源：2013屆山東冠縣武訓高中高二下學期模塊考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯考理科數學（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 當
時，求證：
平面
； (Ⅱ)
當二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數學試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面.
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值。
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