Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小.

Answer 1

（1）或    
（2）? ?當(dāng)
?

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，
， 令，得或．                         
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．  
的極大值是，極小值是．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或  
（2）當(dāng)=2時(shí)，定義域?yàn)椋?，+）.
令h(x)=-1=-1,
,  
?
?當(dāng)
? 
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．