Question

若點P在曲線上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數的導數y′的解析式，通過導數的解析式確定導數的取值范圍，再根據函數的導數就是函數在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的取值范圍．
解答：解：∵函數的導數y′=3x²-6x+3-=3（x-1）²-≥-，
∴tanα≥-，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜ 或 ≤α＜π，
故答案為[0，）∪[，π）．
點評：此題考查了利用導數研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關系，以及正切函數的圖象與性質．要求學生掌握導函數在某點的函數值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數的圖象與性質．