Question

若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是（　　）

• A．（-

  15

  3

  ，

  15

  3

  ）
• B．（-1，1）
• C．（0，

  15

  3

  ）
• D．（1，

  15

  3

  ）

Answer 1

分析：根據直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的左支交于不同的兩點，可得直線與雙曲線聯立方程有兩個不等的負根，進而構造關于k的不等式組，解不等式可得答案．

解答：解：聯立方程

y=kx+2 x2-y2=6

得
（1-k²）x²-4kx-10=0…①
若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的左支交于不同的兩點，
則方程①有兩個不等的負根
∴

△=16k2+40(1-k2)＞0 -10 1-k2 ＞0 4K 1-k2 ＜0

解得：k∈（1，

15

3

）
故選D

點評：本題考查的知識點圓錐曲線中的范圍問題，其中分析出題目的含義是直線與雙曲線聯立方程有兩個不等的負根，是解答的關鍵．