Question

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1），（2），（3），（4）為最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第個圖形包含個小正方形.

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據你得到的關系式求出的表達式.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）由圖可觀察出圖像的變化規律，1, 5=1+3+1, 13=1+3+5+3+1，24=1+3+5+7+5+3+1;

可猜出第5幅圖的點數；

（2）由歸納與之間的關系式，可先由特殊情況出發，即；，

，可發現變化規律，利用累加法可求出的表達式。

試題解析：（1）

（2）因為，

由以上規律，所以得出

，

，

相加得：…