正四面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內部的一個點．
(1)設“VPABC≥
V”的事件為X，求概率P(X)；
(2)設“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y，求概率P(Y)．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到
三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到
社區的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區的概率；
（3）設隨機變量
為四名同學中到社區的人數，求的分布列和
的值．
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為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統鼓勵市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；
④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算）已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ，租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
（1）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量
，求的分布列和數學期望E
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點C，試求：
(1)△AOC為鈍角三角形的概率；
(2)△AOC為銳角三角形的概率．
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甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
（1）求從甲、乙、丙三個車床中抽取的零件的件數；
（2）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件.
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已知某種同型號的
瓶飲料中有
瓶已過了保質期.
（1）從瓶飲料中任意抽取
瓶，求抽到沒過保質期的飲料的概率；
（2）從瓶飲料中隨機抽取瓶，求抽到已過保質期的飲料的概率.
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袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1，2，3，…，6，設編號為n的球質量為n2－6n＋12(單位：g)，如果從這些球中不放回的任意取出2個球(不受重量、編號的影響)，求取出的兩球質量相等的概率．
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（2）
個同樣型號的產品中，有
個是正品，
個是次品，從中任取
個，求（1）其中所含次品數
的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。