Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）， 令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，
當x變化時，f′（x），f（x）在區間R上的變化狀態如下：

x	（﹣∞﹣1）	﹣1	（﹣1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↗	極大	↘	極小	↗

所以f（x）的單調遞增區間是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；單調遞減區間是（﹣1，3）；
（Ⅱ）因為f（﹣2）=0，f（2）=﹣20，
再結合f（x）的單調性可知，
函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最小值為﹣20
【解析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導數的方程，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）根據函數的單調性求出f（x）在閉區間的最小值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減，以及對函數的最大(小)值與導數的理解，了解求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．