Question

設a＞b＞0，設M=

a+b

2

，N=

2ab

a+b

，P=

ab

，Q=

a2+b2 2

，請把M，N，P，Q按從小到大的順序用“＜”號排列起來

N＜P＜M＜Q

（用M，N，P，Q填）

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質即可比較出它們的大小．

解答：解：∵a＞b＞0，由基本不等式可得

a+b

2

＞

ab

，即M＞P；
∵Q²-M²=

a2+b2

2

-(

a+b

2

)2=

(a-b)2

4

＞0，且Q＞0，M＞0，
∴Q＞M．
∵a＞b＞0，∴P＞0，N＞0，
∴

P

N

=

a+b

2 ab

＞0．
綜上可知：Q＞M＞P＞N．
故答案為Q＞M＞P＞N．

點評：熟練基本不等式和實數大小比較的方法是解題的關鍵．