Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在區(qū)間[-1，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-1，4]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）試討論方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上實數(shù)根的情況，并加以簡要說明．

Answer 1

分析：（1）f（x）=|x²-2x|=|（x-1）²-1|，可得在區(qū)間[-1，4]上函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)在[-1，4]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）考查y=f（x）與y=a的交點情況，可得結(jié)論．

解答：解：（1）f（x）=|x²-2x|=|（x-1）²-1|，在區(qū)間[-1，4]上函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（1，2），單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（2，4）；
（3）由圖象可知，a＜0或a＞8時，方程無實數(shù)根；3＜a≤8時，方程有一個實數(shù)根；a=0或1＜a≤3時，方程有兩個實數(shù)根；a=1時，方程有三個實數(shù)根；0＜a＜1時，方程有四個實數(shù)根．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查方程根的討論，屬于中檔題．