Question

（2011•洛陽一模）如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是

2π

3

+

3

4

．

Answer 1

分析：由已知中長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動，我們易畫出滾動過程中點P的國軌跡，頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系式是y=f（x），由其點P的軌跡圖象可以得出其軌跡與X軸所圍成的圖形是一個個相鄰的半圓，即兩零點之間的圖象與X軸圍成的圖形是2個

1

3

圓，由公式計算出面積即可得到答案．

解答：解：由已知中邊長為1的正三角形PAB沿 x軸滾動
則滾動二次后，P點的縱坐標和起始位置一樣第三次滾動時以點P為圓心，故點P不動，
故函數y=f（x）是以3為周期的周期函數，即T=3
兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積如下圖所示：
由圖可知，其兩個零點之間所圍成的面積為以1為半徑的2個

1

3

圓再加上一個邊長為1的正三角形的面積，
故其面積是

2π

3

+

3

4

，即S=

2π

3

+

3

4

，
故答案為

2π

3

+

3

4

．

點評：本題考查的知識點是函數的圖象及圖象變化，其中根據已知條件畫出滿足條件的函數的圖象，是解答本題的關鍵．本題較抽象，其中判斷周期易出錯，要明白研究的函數是點P的橫縱坐標之間的函數的關系，如此則不易出錯了，屬于中檔題．